岩手大学
2011年 人文社会科学 第2問

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  4. 2011年 - 人文社会科学 - 第2問
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以下の問いに答えよ．(1)自然数nに関する次の命題を証明せよ．(i)nを3で割った余りが1ならば，n^2を3で割った余りは1である．(ii)nが3の倍数であることは，n^2が3の倍数であるための必要十分条件である．(2)100から999までの3桁の自然数について，次の問いに答えよ．(i)3種類の数字が現れるものは何個あるか．\mon[(ii))]0が現れないものは何個あるか．(iii)0または1が現れるものは何個あるか．(3)1から49までの自然数からなる集合を全体集合Uとする．Uの要素のうち，50との最大公約数が1より大きいもの全体からなる集合をV，また，Uの要素のうち，偶数であるもの全体からなる集合をWとする．いまAとBはUの部分集合で，次の2つの条件を満たすものとする．\mon[(ア)]A∪\overline{B}=V\mon[(イ)]\overline{A}∩\overline{B}=Wこのとき，集合Aの要素をすべて求めよ．ただし，\overline{A}と\overline{B}はそれぞれAとBの補集合とする．
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