岩手大学
2010年 工学部 第3問

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  4. 2010年 - 工学部 - 第3問
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整数n=0,1,2,・・・に対して，\begin{eqnarray}&&a_n=∫_n^{n+1}{xe^{-x}-(n+1)e^{-n-1}(x-n)}dx\nonumber\\&&b_n=∫_n^{n+1}{xe^{-x}-(n+1)e^{-n-1}}dx\nonumber\end{eqnarray}とおくとき，次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底である．(1)a_0,b_0を求めよ．(2)c_n=a_n-b_nで定める数列{c_n}の一般項を求めよ．(3)S_n=Σ_{k=0}^nc_kであるとき，\lim_{n→∞}S_nを求めよ．ただし，\lim_{n→∞}\frac{n}{e^n}=0を用いてよい．
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