岩手大学
2015年 理工学部 第3問

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  4. 2015年 - 理工学部 - 第3問
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関数f(x)=e^{-2x}とする．曲線C:y=f(x)上の点(1,f(1))における接線がx軸と交わる点をP_1(x_1,0)とする．次にC上の点(x_1,f(x_1))における接線がx軸と交わる点をP_2(x_2,0)とする．以下同様にn=3,4,5,・・・に対してC上の点(x_{n-1},f(x_{n-1}))における接線がx軸と交わる点をP_n(x_n,0)とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)x_1を求めよ．(2)x_{n+1}をx_nで表せ．またx_nをnで表せ．(3)Σ_{k=1}^n3^kx_kを求めよ．
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