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数列{a_n}は等比数列で,その公比は0以上の実数であるとする.自然数nに対してS_n=Σ_{k=1}^na_k,T_n=Σ_{k=1}^n(-1)^{k-1}a_k,U_n=Σ_{k=1}^n{a_k}^2とするとき,nが奇数ならば,S_n・T_n=U_nが成り立つことを示せ.
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コメント(2件)
2015-08-30 04:31:20

作りました。a_kの初項をa、公比をrとすると、 (-1)^{k-1}a_kは初項a,公比が-r、{a_k}^2は初項a^2、公比r^2となり、これらがすべて等比数列になることに注意する。

2015-08-29 00:31:33

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