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数列{a_n}が,a_1=1,\frac{(1-a_{n+1})a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_{n+1}}{(1+a_{n+1})a_n}(n=1,2,3,・・・)を満たすとき,次の問いに答えよ.ただし,すべての自然数nについてa_n>0とする.(1)数列{b_n}がb_n=\frac{1}{{a_n}^2}で与えられるとき,b_2,b_3,b_4の値を求めよ.(2)数列{a_n}の一般項を求めよ.(3)不等式∫_1^{n+1}\frac{1}{√x}dx<Σ_{k=1}^na_kが成り立つことを示せ.
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