岩手大学
2012年 人文社会科学 第1問

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  4. 2012年 - 人文社会科学 - 第1問
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座標平面上に3点O(0,0)，P_1(√3,1)，P_2(√3,0)をとる．点P_2から線分OP_1に引いた垂線と線分OP_1との交点をP_3とする．次に，点P_3から線分OP_2に引いた垂線と線分OP_2との交点をP_4とする．この操作を繰り返すことにより，点P_nを定める．すなわち，点P_{n-1}からOP_{n-2}に引いた垂線と線分OP_{n-2}との交点をP_nとする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)三つの線分P_1P_2，P_2P_3，P_3P_4の長さをそれぞれ求めよ．(2)線分P_nP_{n+1}の長さをnを用いて表せ．(3)三つの三角形OP_1P_2，OP_2P_3，OP_3P_4の面積をそれぞれ求めよ．(4)三角形OP_nP_{n+1}の面積をnを用いて表せ．(5)三角形OP_nP_{n+1}の面積をa_nとおき，S_n=a_1+a_2+・・・+a_nと定義する．S_nは2√3以上にならないことを証明せよ．
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