岩手大学
2012年 人文社会科学 第3問

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  4. 2012年 - 人文社会科学 - 第3問
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単位時間あたり一定量の水の出るポンプを使ってプールに水を入れることを考える．以下の問いに答えよ．(1)プールに水をいっぱい入れるのに，ポンプIを使うと2時間，ポンプIIを使うと3時間かかるとする．IとIIを同時に使うと何時間かかるか．(2)プールに水をいっぱい入れるのに，ポンプAを使うとa時間，ポンプBを使うとb時間かかるとする．AとBを同時に使うと何時間かかるか．(3)プールに水をいっぱい入れるのに，ポンプC_1，ポンプC_2いずれを使ってもc時間かかるとする．C_1とC_2を同時に使うと，(2)で求めた時間と同じ時間がかかったという．cをaとbを用いて表せ．(4)cを(3)で求めたa,bの式とするとき，不等式\frac{a+b}{2}≧cが成り立つことを証明せよ．また，等号が成り立つのはa=bの場合に限ることを示せ．
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