岩手大学
2017年 理工学部 第2問

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  4. 2017年 - 理工学部 - 第2問
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座標空間に4点A(0,1,0)，B(√3,2,0)，C(√3,2,1)，D(-1,1+√3,0)がある．線分DCをt:(1-t)に内分する点をPとする（ただし，0＜t＜1）．次の問いに答えよ．(1)内積ベクトルAB・ベクトルAC，ベクトルAB・ベクトルADおよびベクトルAC・ベクトルADをそれぞれ求めよ．(2)3点A，B，Cが定める平面上に点Hを，ベクトルPHがベクトルAB，ベクトルACの両方と垂直になるようにとる．ベクトルAH=uベクトルAB+vベクトルACと表すときの実数u,vを求めよ．(3)点Pを中心とする半径rの球が，3点A，B，Cが定める平面に接するように点Pを定める．このときのtの値をrで表せ（ただし，r＜2）．
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