岩手県立大学
2014年 ソフトウェア情報学部 第4問

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  4. 2014年 - ソフトウェア情報学部 - 第4問
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以下の問いに答えなさい．下図のように，外接円と内接円の中心が同一となる△ABCを考える．この中心をOとし，OA，OB，OCと△ABCの内接円との交点をそれぞれD，E，Fとする．このとき，△ABCの内接円は△DEFの外接円にあたる．すなわち，△ABCの内心が△DEFの外心となっている．（プレビューでは図は省略します）(1)△ABCおよび△DEFがいずれも正三角形であることを示しなさい．(2)△ABCの外接円の半径OAと△DEFの外接円の半径ODとの長さの比を求めなさい．(3)ここで，改めて，△ABCを(△ABC)_1，△DEFを(△ABC)_2のように表し，一辺の長さがaである(△ABC)_1の内接円をもとに(△ABC)_2を描き，この(△ABC)_2の内接円をもとに(△ABC)_3を描くということを繰り返していく．このようにして，(△ABC)_nを描いたとき，(△ABC)_nの一辺の長さをaを用いて表しなさい．
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