岩手県立大学ソフトウェア情報学部 2015年問題4

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$下図のように，指数関数g(x)=(1/2)^{x-10}上に頂点を持つ放物線C_n(n=1,2,3,・・・)を考える．指数関数g(x)上の点(1,g(1))，(3,g(3))，(5,g(5))，・・・が，それぞれ，各放物線C_1,C_2,C_3,・・・の頂点となっている．また，各放物線C_1,C_2,C_3,・・・のx軸との交点は，それぞれ，(0,0)と(2,0)，(2,0)と(4,0)，(4,0)と(6,0)，・・・となっている．放物線C_nとx軸で囲まれる面積をS_nとするとき，以下の問いに答えなさい．（プレビューでは図は省略します）(1)放物線C_nを表す，xの2次関数f_n(x)を答えなさい．(2)面積S_nをnについての方程式として表しなさい．(3)次の式を満たすmのうちで最小の値を求めなさい．Σ_{i=1}^mS_i＞900$