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1辺の長さがaの正三角形P_1Q_1R_1について考える.△P_1Q_1R_1の内接円をC_1とし,△P_1Q_1R_1と円C_1の接点をP_2,Q_2,R_2とする.△P_2Q_2R_2の内接円をC_2と表記する.この操作を繰り返すことで△P_nQ_nR_n(nは自然数)を作り,△P_nQ_nR_nの内接円をC_nとする.円C_nの面積をS_nとするとき,\frac{36}{πa^2}Σ_{n=1}^{∞}S_nの値を求めよ.
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