東京慈恵会医科大学
2013年 理系 第1問

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  4. 2013年 - 理系 - 第1問
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次の[]にあてはまる適切な数値を記入せよ．(1)数直線上を動く点Pが原点の位置にある．2個のさいころを同時に投げる試行をTとし，試行Tの結果によって，Pは次の規則で動く．（規則）2個のさいころの出た目の積が偶数ならば+2だけ移動し，奇数ならば+1だけ移動する．試行Tをn回繰り返し行ったときのPの座標をx_nとすると，x_1=2となる確率は[ア]であり，x_3=3かつx_4=5となる確率は[イ]である．また，Pが座標4以上の点に初めて到達するまで試行Tを繰り返し行うとき，試行回数の期待値は[ウ]である．(2)平面上に3点O，A，Bがあり，|ベクトルOA|=|ベクトルOA+ベクトルOB|=|2ベクトルOA+ベクトルOB|=1をみたしている．このとき，|ベクトルOB|=[エ]である．また，実数s,tが条件1≦s+3t≦3，s≧0，t≧0をみたしながら動くとき，ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBで定められた点Pの存在する範囲の面積は[オ]である．
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