東京慈恵会医科大学
2013年 理系 第3問

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  4. 2013年 - 理系 - 第3問
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θは0≦θ≦πをみたす実数とする．xyz空間内の平面z=0上に2点P_θ(cosθ,sinθ,0),Q_θ(2cosθ,2sinθ,0)をとり，θを0≦θ≦πの範囲で動かすとき，線分P_θQ_θが通過する部分をDとする．空間内のz≧0の部分において，底面がD，P_θQ_θ上の各点での高さが2/πθの立体Kを考える．半球B:x^2+y^2+z^2≦2^2，z≧0とKの共通部分をLとするとき，次の問いに答えよ．(1)Bを平面z=t(0≦t＜2)で切った切り口の円の半径をtを用いて表せ．(2)Lの体積を求めよ．
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