東京慈恵会医科大学
2012年 理系 第2問

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  4. 2012年 - 理系 - 第2問
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aを実数とする．xy平面上の2曲線\qquadC_1:y=e^x,C_2:y=-e^{1-x}+aを考える．C_1上の点P(t,e^t)(t＞0)におけるC_1の接線ℓ_tが，C_2上の点Q(s,-e^{1-s}+a)におけるC_2の接線にもなっているとき，次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底である．(1)tとsの関係式を求めよ．また，aをtを用いて表せ．(2)C_1,ℓ_tおよびy軸で囲まれた部分の面積をS_1(t)とし，C_2,ℓ_tおよびy軸で囲まれた部分の面積をS_2(t)とする．ただし，Qがy軸上にあるときはS_2(t)=0とする．(i)S_1(t),S_2(t)をtを用いて表せ．(ii)S(t)=S_1(t)+S_2(t)とする．tがt＞0の範囲を動くとき，tの関数S(t)の最小値を求めよ．
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