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nを3以上の整数とする.xyz空間の平面z=0上に,1辺の長さが4の正n角形Pがあり,Pの外接円の中心をGとおく.半径1の球Bの中心がPの辺に沿って1周するとき,Bが通過してできる立体をK_nとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)Pの隣り合う2つの頂点P_1,P_2をとる.Gから辺P_1P_2に下ろした垂線とP_1P_2との交点をQとするとき,GQ>1となることを示せ.(2)次の各問に答えよ.(i)K_nを平面z=t(-1≦t≦1)で切ったときの断面積S(t)をtとnを用いて表せ.(ii)K_nの体積V(n)をnを用いて表せ.(3)Gを通り,平面z=0に垂直な直線をℓとする.K_nをℓのまわりに1回転させてできる立体の体積W(n)をnを用いて表せ.(4)\lim_{n→∞}\frac{V(n)}{W(n)}を求めよ.
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