上智大学
2011年 経済（経営） 第2問

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  4. 2011年 - 経済（経営） - 第2問
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座標平面上に曲線C:y=-x^2および，C上の2点A(a,-a^2)，B(b,-b^2)（ただしa＜b）を考える．AにおけるCの接線をℓ，BにおけるCの接線をmとする．2直線ℓ，mの交点をP(x,y)とする．(1)P(x,y)の各座標をa,bで表すと，x=\frac{[ク]}{[ケ]}a+\frac{[コ]}{[サ]}b,y=[シ]abである．(2)ℓとmが直交するようにA，BがC上を動くとき，P(x,y)は常に[ス]x+[セ]y-1=0を満たす．(3)∠APB=135°であるようにA，BがC上を動くとき，P(x,y)は常に[ソ]x^2+[タ](y+\frac{[チ]}{[ツ]})^2+1=0を満たし，x=0のときP(0,y)のy座標は\frac{[テ]}{[ト]}+\frac{[ナ]}{[ニ]}\sqrt{[ヌ]}である．
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