上智大学
2011年 理工学部 第4問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2011年 - 理工学部 - 第4問
スポンサーリンク
4
実数xに対し，xを超えない最大の整数を[x]で表す．自然数n=1,2,3,・・・に対して，nが[√n]の整数倍で表せるとき，そのようなnを小さいものから順に並べてn_1,n_2,n_3,・・・とする．(1)n_5=[マ]である．(2)自然数pに対して，[√n]=pをみたす自然数nの集合をM_pとする．M_pの要素でpの整数倍であるものは全部で[ミ]個ある．(3)自然数mに対して，S_m=Σ_{i=1}^mn_iとおく．k≧1のとき，S_{3k-2}，S_{3k-1}，S_{3k}はいずれもkの多項式で，それぞれのkの1次の項の係数はS_{3k-2}，S_{3k-1}，S_{3k}の順に[ム]，[メ]，[モ]である．また，S_{3k-2}，S_{3k-1}，S_{3k}は共通の因数(k+[ヤ])をもつ．(4)\lim_{m→∞}\frac{\sqrt[3]{S_m}}{m}=\frac{[ユ]}{[ヨ]}である．
4
現在、HTML版は開発中です。

問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む