上智大学
2011年 法（法），外国語（フランス・イスパニア・ロシア） 第3問

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  4. 2011年 - 法（法），外国語（フランス・イスパニア・ロシア） - 第3問
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正n角形の頂点から同時に3点を選び，それらを頂点とする三角形を作る．ただし，どの3点が選ばれるかは同様に確からしいとする．(1)n=6のとき，三角形が直角三角形となる確率は\frac{[マ]}{[ミ]}である．(2)n=8のとき，三角形が鈍角三角形となる確率は\frac{[ム]}{[メ]}である．(3)nが偶数のとき，三角形が直角三角形となる確率は\frac{[モ]}{n+[ヤ]}であり，三角形が鈍角三角形となる確率は\frac{[ユ]}{[ヨ]}(\frac{n+[ラ]}{n+[リ]})である．(4)nが6の倍数のとき，三角形が正三角形以外の二等辺三角形となる確率は\frac{[ル](n+[レ])}{(n+[ロ])(n+[ワ])}である．ただし，[ロ]＞[ワ]とする．
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