上智大学
2015年 TEAP利用文系 第3問

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  4. 2015年 - TEAP利用文系 - 第3問
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ある工場では製品X，Yを生産している．それらを生産するには，原料A，B，Cが必要である．Xを1kg生産するためには，Aが1kg，Bが4kg，Cが1kg必要である．Yを1kg生産するためには，Aが3kg，Bが3kg，Cが2kg必要である．原料の在庫はそれぞれ，Aが23kg，Bが47kg，Cがckgである．また，Xを生産すると1kgあたりp万円，Yを生産すると1kgあたりq万円の利益がある．ただし，c＞0，p＞0，q＞0とする．以下，在庫にある原料のみを用いて生産を行うものとする．(1)c=17，p=2，q=5のとき，Xを[ヌ]kg，Yを[ネ]kg生産すれば，最大の利益を得る．(2)c=17のとき，最大の利益を得るXとYの生産量の組がただ一つに定まるための必要十分条件をp/qの値を用いて表すと，0＜p/q＜\frac{[ノ]}{[ハ]}　または　\frac{[ヒ]}{[フ]}＜p/q＜\frac{[ヘ]}{[ホ]}　または　\frac{[マ]}{[ミ]}＜p/q＜\frac{[ム]}{[メ]}　または　\frac{[モ]}{[ヤ]}＜p/qである．ただし，0＜\frac{[ヒ]}{[フ]}＜\frac{[マ]}{[ミ]}＜\frac{[モ]}{[ヤ]}とする．(3)XとYの生産量にかかわらず原料Cが余るための必要十分条件をcの値を用いて表すと，c＞[ユ]である．
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