上智大学
2015年 法（法），総合（社会），外国語（フランス、イスパニア、ロシア） 第2問

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  4. 2015年 - 法（法），総合（社会），外国語（フランス、イスパニア、ロシア） - 第2問
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f(x)=x^3-3x^2-x+3とし，座標平面上の曲線y=f(x)の点P(p,f(p))における接線をℓとする．ただし，p≠3とする．放物線C:y=ax^2+bx+cは点(3,0)を通り，直線ℓとPで接する．(1)a,b,cをそれぞれpの式で表すと，a=[セ]p,b=[ソ]p^2+[タ]p+[チ],c=[ツ]p^2+[テ]である．(2)1/2＜p＜3とする．Cおよびその下側の部分で，Cと直線x=1/2およびx軸で囲まれる図形の面積をS_1とおき，Cおよびその上側の部分で，Cとx軸で囲まれる図形の面積をS_2とおく．このとき，S_1-S_2=25/24([ト]p^2+[ナ]p+[ニ])であり，S_1=S_2となるpの値はp=\frac{[ヌ]}{[ネ]}+\frac{\sqrt{[ノ]}}{[ハ]}である．(3)p=1のとき，S_1+S_2=\frac{[ヒ]}{[フ]}である．
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