上智大学
2015年 法（地球），経済（経営），総合（社会福祉） 第2問

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  4. 2015年 - 法（地球），経済（経営），総合（社会福祉） - 第2問
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Oを原点とする座標空間において，OA=2，OB=1，ベクトルOA・ベクトルOB=-1を満たす点Aと点Bを考え，直線AB上に点Pをとる．ただし，AB＞APとする．(1)OP⊥ABのとき，OP=\frac{\sqrt{[サ]}}{[シ]}である．(2)△OBPが二等辺三角形であるとき，OP^2=1,AP=\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]},またはOP^2=[タ]+\frac{[チ]}{[ツ]}\sqrt{[テ]},AP=[ト]+\sqrt{[ナ]},またはOP^2=\frac{[ニ]}{[ヌ]},AP=\frac{[ネ]}{[ノ]}\sqrt{[ハ]}である．ただし，\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]}＜[ト]+\sqrt{[ナ]}＜\frac{[ネ]}{[ノ]}\sqrt{[ハ]}とする．(3)座標空間に，OC=2，ベクトルOA・ベクトルOC=1，ベクトルOB・ベクトルOC=1を満たす点Cをとる．3点O，A，Bの定める平面をαとし，点Cから平面αに垂線CQを下ろす．このとき，CQ=\frac{\sqrt{[ヒ]}}{[フ]}であり，四面体OABCの体積は\frac{\sqrt{[ヘ]}}{[ホ]}である．
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