上智大学
2015年 経済(経済),総合(教育,心理) 第1問

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次の問いに答えよ.(1)関数f(x)=|\abs{x^2-3|-1}(x≧0)を考える.(i)f(x)=0となるのはx=\sqrt{[ア]}またはx=[イ]のときである.ただし,\sqrt{[ア]}<[イ]とする.(ii)関数f(x)は区間\sqrt{[ア]}≦x≦[イ]において,x=\sqrt{[ウ]}で極大値[エ]をとる.(iii)∫_0^23/8f(x)dx=[オ]+\sqrt{[カ]}+\frac{[キ]}{[ク]}\sqrt{[ケ]}である.(2)関数g(x)をg(x)=2^{3x+2}-3(1+√2)・4^x+3・2^{x+1/2}で定める.g(x)は,x=[コ]で極大値\frac{[サ]}{[シ]}+\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]},x=\frac{[タ]}{[チ]}で極小値\frac{[ツ]}{[テ]}+\frac{[ト]}{[ナ]}\sqrt{[ニ]}をとる.
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