上智大学
2015年 経済（経済），総合（教育，心理） 第2問

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  4. 2015年 - 経済（経済），総合（教育，心理） - 第2問
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Nを2以上の整数とする．整数a,bに対し，演算\oplusをa\oplusb=\biggl((a+b)　を　N　で割ったときの余り　\biggr)と定める．例えば，N=2のとき，0\oplus0=0,0\oplus1=1,1\oplus1=0,1\oplus3=0である．(1)次の条件によって定められる数列{a_n}を考える．a_1=1,a_{n+1}=a_n\oplus(n+1)(n=1,2,3,・・・)(i)N=4のとき，a_3=[ヌ]である．(ii)N≧4とする．Nが偶数のとき，a_{N+1}=\frac{[ネ]}{[ノ]}N+[ハ]，Nが奇数のとき，a_{N+1}=[ヒ]である．(iii)Nが偶数のとき，a_{N-1}=\frac{[フ]}{[ヘ]}N+[ホ]，Nが奇数のとき，a_{N-1}=[マ]である．(2)Nを偶数とし，N=2Mと表す．ただし，Mは自然数である．次の条件によって定められる数列{b_n}を考える．b_1=1,b_{n+1}=b_n\oplus(2n+1)(n=1,2,3,・・・)このとき，b_M=0となる必要十分条件は，Nが[ミ]の倍数となることである．Nが[ミ]の倍数でない偶数のとき，b_M=\frac{[ム]}{[メ]}Nである．
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