上智大学
2015年 経済（経済），総合（教育，心理） 第3問

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  4. 2015年 - 経済（経済），総合（教育，心理） - 第3問
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aを実数とするとき，座標平面において，円C:x^2+y^2=20および円C_a:x^2+y^2+a(x+3y-10)=20を考える．(1)どのようなaの値に対しても，C_aは2点P([モ],[ヤ])，Q([ユ],[ヨ])を必ず通る．ただし，[モ]＜[ユ]とする．(2)C_aの中心の座標は(\frac{[ラ]}{[リ]}a,\frac{[ル]}{[レ]}a)であり，C_aの半径をrとすると，r^2=\frac{[ロ]}{[ワ]}(a^2+[ヲ]a+[ン])である．(3)C_aの半径rが最小となるのは，a=[あ]のときである．(4)Cの周および内部の領域をD，C_aの周および内部の領域をD_aとする．a=[あ]のときDとD_aの共通部分の面積は[い]π+[う]である．(5)x座標とy座標がともに整数の点を格子点とよぶ．DとD_aの共通部分に含まれる格子点の数をn(a)で表す．(i)a=-4のとき，n(a)=[え]である．(ii)n(a)が最小値[お]をとるための必要十分条件は，a＜[か]である．(iii)12≦n(a)＜14となる必要十分条件は，[き]≦a＜[く]である．
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