上智大学
2014年 法(法),外国語(フランス・イスパニア・ロシア) 第2問

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aを0以上の実数とする.区間0≦x≦3において,関数f(x)を0≦x≦1のとき,f(x)=-ax^2+11<x≦3のとき,f(x)=-ax^2+xとする.各aに対して,f(x)の最大値をM(a),最小値をm(a)とおく.(1)M(a)-m(a)は,0≦a≦\frac{[ツ]}{[テ]}のとき,[ト]a+[ナ]\frac{[ツ]}{[テ]}<a≦\frac{[ニ]}{[ヌ]}のとき,\frac{[ネ]a^2+[ノ]a+1}{[ハ]a}a>\frac{[ニ]}{[ヌ]}のとき,[ヒ]a+[フ]である.(2)M(a)-m(a)は,a=\frac{[ヘ]}{[ホ]}のとき,最小値\frac{[マ]}{[ミ]}をとる.
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