上智大学理工学部 2014年問題1

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$次の問いに答えよ．(1)初項と公比が正である等比数列{a_n}があり，初項a_1は整数で，a_1+a_4=18であるとする．(i){a_n}の公比が整数であるとき，{a_n}の初項となり得る数のうち最小のものは[ア]である．(ii){a_n}からつくられた無限等比級数a_1+a_2+・・・+a_n+・・・が収束し，かつ公比が有理数であるとき，a_1=[イ]であり，この無限等比級数の和は[ウ]である．(2)定義域が実数全体であり値が実数である関数f(x)に関する命題P:x≧3　ならば　f(x)＜2　である　を考える．Pの否定となっている命題を選択肢から2つ選べ．選択肢：\mon[(a)]x＜3ならばf(x)≧2である．\mon[(b)]x≧3ならばf(x)≧2である．\mon[(c)]f(x)≧2ならばx＜3である．\mon[(d)]f(x)≧2となるx≧3が存在する．\mon[(e)]f(x)＜2となるx＜3が存在する．\mon[(f)]f(x)＜2となるx≧3が存在する．\mon[(g)]f(x)＜2ならばx≧3である．\mon[(h)]y≧3かつf(y)≧2を満たす実数yが存在する．(3)下図において，9つの点A～Iのどれか1つから出発し一筆書きで2つの線分をたどって3つの異なる点を結ぶ方法を考える．ただし，同じ3点を通るが出発点の異なる結び方は互いに区別するものとする．（プレビューでは図は省略します）(i)Aを出発点とする方法は[エ]通りある．(ii)Eを出発点とする方法は[オ]通りある．(iii)9つの点A～Iのどれか1つから出発する方法は全部で[カ]通りある．$