上智大学
2014年 法（国際） 第3問

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  4. 2014年 - 法（国際） - 第3問
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aを-1でない実数とし，座標平面において，放物線C:y=(x^2-2x+1)+a(x^2-5x+6)を考える．(1)Cは，aの値によらず2点P([ソ],[タ])，Q([チ],[ツ])を必ず通る．ただし，[ソ]＜[チ]とする．(2)点PにおけるCの接線をℓ，点QにおけるCの接線をℓ´とする．ℓとℓ´の交点の座標は(\frac{[テ]}{[ト]},\frac{[ナ]}{[ニ]}a+[ヌ])である．(3)Cの軸はx=1/2([ネ]+\frac{[ノ]}{a+[ハ]})である．(4)Cがx軸と異なる2点で交わるのはa＜[ヒ]または[フ]＜a（ただしa≠-1）のときである．(5)a=[フ]のとき，Cは点(\frac{[ヘ]}{[ホ]},0)でx軸と接する．\monCがx軸と2点(α,0)，(β,0)（ただしα＜β）で交わるとき，β-α=2/3√5となるのは，a=[マ]またはa=\frac{[ミ]}{[ム]}のときである．ただし，[マ]＜\frac{[ミ]}{[ム]}とする．a=[マ]のとき，Cとx軸で囲まれた図形の面積は\frac{[メ]}{[モ]}\sqrt{[ヤ]}である．
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