上智大学
2014年 法（法），外国語（フランス・イスパニア・ロシア） 第3問

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  4. 2014年 - 法（法），外国語（フランス・イスパニア・ロシア） - 第3問
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xy平面の原点Oを中心とする半径1の円形の壁の内側に鏡をはり，点(1,0)から鏡の1点に向けて光を発し反射させる．ただし，壁と鏡の厚さは無視できるものとする．光は，あたった鏡の1点と原点を結ぶ直線に関して対称な方向へ反射される．例えば，(1,0)から(0,1)に向けて発せられた光は下図のように(0,1)，(-1,0)，(0,-1)で3回反射され，(1,0)にもどってくる．y座標が正の方向へ光を発するものとして，以下の問いに答えよ．(1)光が鏡で2回反射されて初めて(1,0)にもどるには，鏡の1点(\frac{[ム]}{[メ]},\frac{\sqrt{[モ]}}{[ヤ]})に向けて光を発すればよい．(2)光が鏡で4回反射されて初めて(1,0)にもどるには，(cosθ_1,sinθ_1)，(cosθ_2,sinθ_2)(0＜θ_1＜θ_2＜π)のいずれかに向けて光を発すればよい．ここで，θ_1=\frac{[ユ]}{[ヨ]}π，θ_2=\frac{[ラ]}{[リ]}πである．このとき，cosθ_1=\frac{[ル]+\sqrt{[レ]}}{[ロ]}である．(3)光が鏡で6回反射されて初めて(1,0)にもどるには，A(cosθ_3,sinθ_3)，B(cosθ_4,sinθ_4)，C(cosθ_5,sinθ_5)(0＜θ_3＜θ_4＜θ_5＜π)のいずれかに向けて光を発すればよい．ここで，θ_5=\frac{[ワ]}{[ヲ]}πである．(4)(3)でA，B，Cそれぞれに向けて光を発したときの光の通る経路を図示すると，Aの場合は[あ]，Bの場合は[い]，Cの場合は[う]である．[あ]～[う]には以下の
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