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次の問いに答えよ.(1)∫_0^ute^{-t}dt=[ホ]ue^{-u}+[マ]e^{-u}+[ミ]であり,これより\lim_{u→∞}∫_0^ute^{-t}dt=[ム]である.(2)定義域が実数全体であり値が実数である連続関数f(x)と正の定数aが次の2つの条件(i),(ii)を満たしているとする.(i)任意の実数xに対して∫_0^2(3x+t)e^{t-x}f(t)dt=af(x)が成り立つ.(ii)\lim_{u→∞}∫_0^uf(t)dt=1が成り立つ.このときa=[メ]+[モ]\sqrt{[ヤ]}であり,またf(x)=(3Ax+B)e^{kx}ただし,A=[ユ]+[ヨ]\sqrt{[ラ]}\qquadB=[リ]+[ル]\sqrt{[レ]}\qquadk=[ロ]である.
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詳細情報

大学(出題年) 上智大学(2014)
文理 未設定
大問 4
単元 積分法(数学III)
タグ
難易度 未設定

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