上智大学
2017年 理工学部 第3問

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  4. 2017年 - 理工学部 - 第3問
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eを自然対数の底とする．y=e^xで表される曲線をCとし，原点からCへ引いた接線をℓとする．曲線C，直線ℓおよびy軸で囲まれた図形をDとする．(1)Cとℓの接点のx座標は[ト]である．(2)Dの面積は\frac{[ナ]}{[ニ]}e+[ヌ]である．(3)Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積はπ(\frac{e^2}{[ネ]}+\frac{[ノ]}{[ハ]})である．(4)a=[ヒ]，b=[フ]であるとき，d/dx{(x^2+ax+b)e^x}=x^2e^xとなる．(5)Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積はπ(\frac{[ヘ]}{[ホ]}e+[マ])である．
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