上智大学
2012年 法(国際),総合(社会) 第1問

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xの3次式f(x)=ax^3+bx^2+cx+dは,0≦θ≦π/2においてf(cosθ)=cos3θ-√3cos2θを常に満たすとする.(1)a=[ア],b=[イ]\sqrt{[ウ]},c=[エ],d=\sqrt{[オ]}である.(2)0≦θ≦π/2において,cos3θ-√3cos2θはθ=\frac{[カ]}{[キ]}π のとき最小値 \frac{[ク]}{[ケ]}\sqrt{[コ]} をとり, θ=\frac{[サ]}{[シ]}π のとき最大値 \sqrt{[ス]} をとる. (3)0≦θ≦π/2において,cos3θ-√3cos2θ≧αcosθ+√3が常に成り立つようなαの最大値は\frac{[セ]}{[ソ]}である.(4)0≦θ≦π/2において,cos3θ-√3cos2θ≦βcosθ+√3が常に成り立つようなβの最小値は[タ]+[チ]\sqrt{[ツ]}である.
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