上智大学
2012年 経済（経営） 第2問

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  4. 2012年 - 経済（経営） - 第2問
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直線y=x-1上の点A(a,a-1)を通り，放物線y=x^2に接する直線を，ℓ,mとする．ただし，ℓの方がmよりも傾きが大きいものとする．(1)直線ℓの傾きをaで表すと[キ](a+\sqrt{a^2+[ク]a+[ケ]})である．(2)直線ℓ,mと放物線y=x^2との接点をそれぞれP，Qとする，線分PQと放物線y=x^2で囲まれた部分の面積Sをaで表すと，S=\frac{[コ]}{[サ]}(a^2+[シ]a+[ス])^{3/2}であり，a=\frac{[セ]}{[ソ]}のとき，Sは最小値\frac{\sqrt{[タ]}}{[チ]}をとる．(3)放物線y=x^2上の点で直線y=x-1との距離が最小であるのは(\frac{[ツ]}{[テ]},\frac{[ト]}{[ナ]})で，その距離は\frac{[ニ]}{[ヌ]}\sqrt{[ネ]}である．
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