上智大学
2015年 文（哲），法（国際），外国語（ドイツ、ポルトガル） 第1問

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  4. 2015年 - 文（哲），法（国際），外国語（ドイツ、ポルトガル） - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)関数f(x),g(x)が次の2つの式を満たしている．ただし，aは定数とする．{\begin{array}{l}∫_1^xf(t)dt=xg(x)-2ax+2\phantom{\frac{[]}{[]}}\g(x)=x^2-x∫_0^1f(t)dt-3\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.このとき，a=[ア]であり，f(x)=[イ]x^2+[ウ]x+[エ]である．(2)c(n)=\frac{3n^2+174n+231}{n^2+3n+2}とおく．c(n)が整数となるような自然数nは[オ]個存在する．また，これら[オ]個の自然数のうちで最も大きいものをn^{*}と表すと，n^{*}=[カ]，c(n^{*})=[キ]である．
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