上智大学
2015年 文（哲），法（国際），外国語（ドイツ、ポルトガル） 第2問

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  4. 2015年 - 文（哲），法（国際），外国語（ドイツ、ポルトガル） - 第2問
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座標平面上の点(α,1)(α＞0)を中心とする円Cと放物線y=1/2x^2が共に点P(t,1/2t^2)で直線ℓと接している．(1)αをtの式で表すとα=\frac{[ク]}{[ケ]}t^3である．以下では，Cがx軸と接する場合を考える．Cとx軸の接点をHとする．(2)α=\frac{[コ]}{[サ]}\sqrt{[シ]}である．(3)ℓの方程式はy=\sqrt{[ス]}x+\frac{[セ]}{[ソ]}である．(4)Cの弧PHのうちの短い方と放物線y=1/2x^2およびx軸とで囲まれる図形の面積は\frac{[タ]}{[チ]}\sqrt{[ツ]}+\frac{[テ]}{[ト]}πである．
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