香川大学法学部 2015年問題3

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$数列{a_n}は，a_1=2,a_{n+1}=\frac{2a_n+2}{a_n+2}(n=1,2,3,・・・)で定められているとする．このとき，次の問に答えよ．(1)nが自然数のとき，数学的帰納法を用いて√2＜a_nを示せ．(2)nが自然数のとき，a_{n+1}＜a_nを示せ．(3)nが自然数のとき，数学的帰納法を用いてa_n-√2≦\frac{(2-√2)^n}{3^{n-1}}を示せ．$

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関連度：65.3
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大学（出題年）	香川大学（2015）
文理	文系
大問	3
単元	数列（数学B）
タグ	示せ，数学的帰納法，数列，自然数
難易度	3

香川大学
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