香川大学
2018年 創造工学部Ｂ・法学部 第2問

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  4. 2018年 - 創造工学部Ｂ・法学部 - 第2問
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さいころを使って，点数x_iを次のように順番に決めていくゲームを考える．1回目にさいころを投げて，出た目を1回目の点数x_1とする．x_1=1ならばそこでゲームを終了する．x_1≧2ならばゲームを続行し，さらにさいころを投げて2回目の点数x_2を下記の規則(i)，(ii)にしたがって決める．x_2=1ならばそこでゲームを終了する．一般に，x_i≧2ならばゲームを続行し，さらにさいころを投げて(i+1)回目の点数x_{i+1}を下記の規則(i)，(ii)にしたがって決める．x_{i+1}=1ならばそこでゲームを終了する．\setlength{skip}{8mm}(i)x_iが奇数のとき，(i+1)回目に投げたさいころの目が{\begin{array}{l}　奇数ならばx_{i+1　=3x_i+1}\　偶数ならばx_{i+1　=x_i}\end{array}.(ii)x_iが偶数のとき，(i+1)回目に投げたさいころの目が{\begin{array}{l}　奇数ならばx_{i+1　=x_i}\　偶数ならばx_{i+1　=\frac{x_i}{2}}\end{array}.このとき，次の問に答えよ．(1)（高校学習範囲を超えた内容のため削除された）(2)さいころを投げた回数が2回以下でゲームが終了する確率を求めよ．(3)さいころを投げた回数が3回以下でゲームが終了する確率を求めよ．(4)さいころを投げた回数が6回以下でゲームが終了する確率を求めよ．
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