香川大学
2010年 教育学部・農学部 第3問

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  4. 2010年 - 教育学部・農学部 - 第3問
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方程式x^3-1=0の解のうち，1と異なるものの1つを\omegaとする．このとき，次の問に答えよ．(1)\omega^2+\omega+1=0を示せ．(2)a,bが実数のとき，(a+b\omega)(a+b\omega^2)をa,bを用いて表せ．(3)\frac{1}{1+2\omega}をc+d\omega(c,d　は実数　)の形で表せ．(4)z=m+n\omega(m,n　は自然数　)に対し，1/zがp+q\omega(p,q　は整数　)の形で表されるとき，zを求めよ．
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