香川大学
2010年 医学部 第3問

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  4. 2010年 - 医学部 - 第3問
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原点をOとする．A=(\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array})で表される移動をfとし，fにより点P(cosθ,sinθ)は点Qに移るとする．ただし，0＜θ＜πとする．このとき，次の問に答えよ．(1)線分OQの長さのとりうる値の範囲を求めよ．(2)△OPQの面積の最大値およびそのときのθの値を求めよ．(3)点Pから直線OQに引いた垂線の長さをθを用いて表せ．(4)P_1=P,P_2=Qとし，fにより点P_{n-1}が移る点をP_n(n=3,4,5,・・・)とおく．点P_1,P_2,P_3,・・・,P_n,・・・が1直線上にあるとき，θの値を求めよ．
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