香川大学
2012年 工学部 第4問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第4問
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A=\biggl(\begin{array}{cc}2&-1\\1&4\end{array}\biggr)とする．このとき，次の問に答えよ．(1)A^2-6A+9E=Oを示せ．ただし，E=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr),O=\biggl(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\biggr)とする．(2)数列{x_n},{y_n}を\begin{align}&\biggl(\begin{array}{c}x_1\\y_1\end{array}\biggr)=\biggl(\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\biggr),\nonumber\\&\biggl(\begin{array}{c}x_n\\y_n\end{array}\biggr)=A\biggl(\begin{array}{c}x_{n-1}\\y_{n-1}\end{array}\biggr)(n≧2)\nonumber\end{align}で定めるとき，x_n,y_nをそれぞれnを用いて表せ．(3)自然数nに対して，A^n=a_nA+b_nEとなるa_n,b_nをそれぞれnを用いて表せ．
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