香川大学
2012年 医学部 第4問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第4問
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nを2以上の整数とする．集合X_n={1,2,・・・,n}を2つの空集合ではない部分集合A_n,B_nに分ける．すなわち，A_n∪B_n=X_n,A_n∩B_n=\phi,A_n≠\phi,B_n≠\phiである．A_nに属する自然数の和をa_n，B_nに属する自然数の和をb_nとおく．例えば，n=5のとき，X_5をA_5={1,2,5},B_5={3,4}と分ければ，a_5=8,b_5=7となる．このとき，次の問に答えよ．(1)nが4の倍数のとき，a_n=b_nとなるようにX_nを分けられることを示せ．(2)n+1が4の倍数のときも，a_n=b_nとなるようにX_nを分けられることを示せ．(3)nもn+1も4の倍数ではないとき，a_n=b_nとなるようにはX_nを分けられないことを示せ．
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