東京大学
2010年 理系 第4問

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  4. 2010年 - 理系 - 第4問
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Oを原点とする座標平面上の曲線C:y=1/2x+\sqrt{1/4x^2+2}と，その上の相異なる2点P_1(x_1,y_1)，P_2(x_2,y_2)を考える．(1)P_i(i=1,2)を通るx軸に平行な直線と，直線y=xとの交点を，それぞれH_i(i=1,2)とする．このとき△OP_1H_1と△OP_2H_2の面積は等しいこと示せ．(2)x_1＜x_2とする．このときCのx_1≦x≦x_2の範囲にある部分と，線分P_1O，P_2Oで囲まれる図形の面積を，y_1，y_2を用いて表せ．
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