鹿児島大学
2014年 理（生化）・医（理療）・農・水産・共同獣医 第3問

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  4. 2014年 - 理（生化）・医（理療）・農・水産・共同獣医 - 第3問
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rを実数とする．{a_n}をa_1=1,a_2=3,a_{n+2}=ra_{n+1}-4a_n(n=1,2,3,・・・)で定められる数列とする．次の各問いに答えよ．(1)r=0の場合に，以下のそれぞれについて一般項a_nをnの式で表せ．(i)nが奇数のとき．\qquad(ii)nが偶数のとき．(2)r=5の場合に，次の(i)，(ii)に答えよ．(i)数列{b_n},{c_n}をb_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,・・・),c_n=a_{n+1}-4a_n(n=1,2,3,・・・)で定めるとき，一般項b_n,c_nを求めよ．(ii)一般項a_nを求めよ．(3)r=4の場合に，次の(i)，(ii)に答えよ．(i)数列{d_n}をd_n=\frac{a_{n+1}}{{2}^{n+1}}-\frac{a_n}{{2}^n}(n=1,2,3,・・・)で定めるとき，一般項d_nを求めよ．(ii)一般項a_nを求めよ．
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