鹿児島大学
2014年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第2問

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次の各問いに答えよ.(1)a,b,cは互いに異なる実数で,a>1,b>1,c>1とする.次の等式が成り立つとき,比log_2a:log_2b:log_2cを求めよ.log_2a-log_8b=log_2b-log_8c,\frac{log_2a}{log_8b}=\frac{log_2b}{log_8c}(2)次の(i),(ii),(iii)に答えよ.(i)t=x+1/xとおく.このとき,x^2+\frac{1}{x^2}とx^3+\frac{1}{x^3}をそれぞれtについての多項式で表せ.(ii)\frac{2x^4-3x^3-5x^2-3x+2}{x^2}をtについての多項式で表せ.(iii)4次方程式2x^4-3x^3-5x^2-3x+2=0の解を全て求めよ.
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