鹿児島大学
2014年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第5問

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次の各問いに答えよ.(1)座標平面上での原点を中心とする{150}°の回転移動を表す行列をPとする.点(x,y)がPの表す移動によって,点(2,4)に移ったとする.このとき,点(x,y)を求めよ.(2)(1)で与えられた行列Pを考える.P^n=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})を満たす最小の自然数nを求めよ.(3)以下の各命題の反例をあげよ.また,反例になっていることを示せ.ただし,X,Yは2次の正方行列とする.(i)XY=YXが成立する.(ii)XY=Oならば,X=OまたはY=Oである.ただし,Oは2次の零行列を表す.(iii)Aを逆行列A^{-1}をもつ2次の正方行列とする.このとき,AX=Yならば,X=YA^{-1}である.
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