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平面上に三角形ABCと点Oがあり,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくときベクトルa・ベクトルb=ベクトルb・ベクトルc=ベクトルc・ベクトルa≠0を満たしていると仮定する.辺BCの中点をM,線分OBの中点をNとし,三角形OBCの外心をPとする.このとき,次の各問いに答えよ.(1)M≠Pのとき,線分MPと線分OAは平行であることを示せ.(2)ベクトルMP=tベクトルaとおいて,ベクトルOPとベクトルNPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcおよび実数tを用いて表せ.(3)ベクトルOPとベクトルNPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.
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