鹿児島大学
2013年 理（生化）・医（理療）・農・水産・共同獣医 第2問

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  4. 2013年 - 理（生化）・医（理療）・農・水産・共同獣医 - 第2問
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次の各問いに答えよ．(1)次の(i),(ii)に答えよ．(i)m,nが自然数ならば，m/n≠√2である．このことを証明せよ．(ii)p,qが自然数ならば，√2はp/qと2q/pの間にある．すなわち，p/q＜√2＜2q/pまたは2q/p＜√2＜p/qが成り立つ．このことを証明せよ．(2)定数aは実数で，a＞0,a≠1とする．このとき，すべての正の実数x,yに対してx^{log_ay}=y^{log_ax}が成り立つ．このことを証明せよ．
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