鹿児島大学
2017年 教育学部 第5問

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  4. 2017年 - 教育学部 - 第5問
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1枚のコイン投げを2n回行う．この2n回のコイン投げで，表が出る合計回数をXとする．ただし，コインの表と裏の出る確率は等しいとする．次の各問いに答えよ．(1)Xの期待値と標準偏差をそれぞれ求めよ．(2)\frac{P(X=k+1)}{P(X=k)}を求めよ．ただし，k=0,1,2,・・・,2n-1とする．(3)P(X=k)を最大にするkの値を求めよ．(4)n=200とする．試行回数が大きいとき，Xの確率分布は正規分布で近似できることが知られており，試行回数400はこのような近似が成り立つのに十分大きいとみなせる．このことを利用して，Xの値が190≦X≦210となる確率の近似値を求めよ．ただし，標準正規分布に従う確率変数Zに対するP(Z＞1)の近似値としては0.159を用いよ．
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