鹿児島大学
2018年 教育学部 第4問

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  4. 2018年 - 教育学部 - 第4問
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数列{a_n}が自然数n=1,2,・・・に対して関係式a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0・・・・・・(*)を満たすとき，「数列{a_n}は漸化式(*)を満たす」という．このとき，次の各問いに答えよ．(1)初項と公比がともにr(≠0)である等比数列で漸化式(*)を満たす数列{b_n}，{c_n}の一般項をそれぞれ求めよ．ただし，b_1＞c_1とする．(2)二つの数列{d_n}，{e_n}がともに漸化式(*)を満たすとき，二つの実数k,lに対してf_n=kd_n+le_nで定められる数列{f_n}も漸化式(*)を満たすことを示せ．(3)(1)で得られた数列{b_n}，{c_n}と二つの実数k,lに対して，a_n=kb_n+lc_nとおくとき，a_1=21，a_2=57を満たす数列{a_n}の一般項を求めよ．
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