鹿児島大学
2011年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第4問

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  4. 2011年 - 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 - 第4問
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f(x)は数直線上の連続関数で，次の条件(i)と(ii)をみたすものとする．(i)f(x)は周期1の周期関数，すなわち，すべてのxでf(x+1)=f(x)が成り立つ．(ii)∫_0^1f(x)dx=0次の各問いに答えよ．(1)条件(i)と(ii)をみたす恒等的に0でない連続関数f(x)の例を1つ挙げよ．(2)F(x)=∫_0^xf(y)dyとおくと，F(x)も周期1の周期関数であることを示せ．(3)n=1,2,3,・・・に対して，d/dxF(nx)をfを用いて表せ．(4)数列{a_n}をa_n=∫_0^1xf(nx)dx(n=1,2,3,・・・)と定める．\lim_{n→∞}a_n=0を示せ．
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類題（関連度順）

立教大学(2014) 文系 第3問
関連度：42.9
難易度：★★★☆☆
コメント（1件）
2015-02-08 22:39:09

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