鹿児島大学
2010年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第5問

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2次の正方行列A,Bについて,次の各問いに答えよ.(1)行列A=(\begin{array}{cc}4/5&b\c&d\end{array})は原点のまわりの回転移動を表し,b>0である.行列Aを求めよ.(2)行列Bの表す移動(1次変換)に続いて行列Aの表す移動を行うことで得られる合成移動(合成変換)はy軸に関する対称移動になる.行列Bを求めよ.(3)B(\begin{array}{c}x\y\end{array})=(\begin{array}{c}x\y\end{array})を満たす点(x,y)の集まりは直線となることを示せ.また,その直線を表す式を求めよ.(4)B(\begin{array}{c}z\w\end{array})=(\begin{array}{c}2\1\end{array})を満たす列ベクトル(\begin{array}{c}z\w\end{array})を求めよ.また,この列ベクトルと自然数nに対し,B^n(\begin{array}{c}z\w\end{array})を求めよ.
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